ËÈÑÒÎÊ 24. ×ÈÑËÀ.

ÂÛÄÀÍ 23.10.85

 ËÈÑÒÊÅ ÏÎ ÓÌÎË×ÀÍÈÞ I,J∈N, N∈Z, X,Y,Z∈R.

ÇÀÄÀ×À 1. ÏÐÈÍÖÈÏ ÀÐÕÈÌÅÄÀ,
A) ∀Õ>0 È ∀Y>0 ∃N: (N-l)*X≤Y<N*X
B) ∀Õ>0 È ∀Y>0 ∃N: XN-1≤X<XN
C) INF{Y/I|Y>0;I∈N}=0

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. À) ÍÀÇÎÂÅÌ Õ∈R - ÒÎ×ÊÎÉ, R - ×ÈÑËÎÂÎÉ ÏÐßÌÎÉ (ÈËÈ ÏÐÎÑÒÎ ÏÐßÌÎÉ). (ÍÀ ÝÒÎÌ ÏÓÒÈ ÌÎÆÍÎ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎ ÑÔÎÐÌÓËÈÐÎÂÀÒÜ È ÄÎÊÀÇÀÒÜ ÀÊÑÈÎÌÛ È ÒÅÎÐÅÌÛ ÌÎÍÎÌÅÒÐÈÈ (ÃÅÎÌÅÒÐÈÈ ÏÐßÌÎÉ),ÇÀÒÅÌ ÏËÀÍÈÌÅÒÐÈÈ È ÑÒÅÐÅÎÌÅÒÐÈÈ).
B) ÎÒÐÅÇÎÊ [X,Y] ⇐def⇒ {Z| X≤Z≤Y}
C) ÈÍÒÅÐÂÀË (X,Y) ⇐def⇒ {Z| X<Z<Y} ÏÐÈ ÝÒÎÌ ×ÈÑËÎ (Y-X) ÍÀÇÛÂÀÅÒÑß ÄËÈÍÎÉ ÎÒÐÅÇÊÀ (ÈÍÒÅÐÂÀËÀ).

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÎÒÐÅÇÊÎÂ (ÈÍÒÅÐÂÀËÎÂ) [XI,YI] ÍÀÇÛÂÀÅÒÑß ÑÈÑÒÅÌÎÉ ÂËÎÆÅÍÍÛÕ ÎÒÐÅÇÊÎÂ (ÈÍÒÅÐÂÀËÎÂ) ⇐def⇒ I∈N: [XI,YI]⊂[XI-1,YI-1]

ÇÀÄÀ×À 2. À) ÑÈÑÒÅÌÀ ÂËÎÆÅÍÍÛÕ ÎÒÐÅÇÊΠÈÌÅÅÒ ÎÁÙÈÉ ÝËÅÌÅÍÒ.
Â) ÑÈÑÒÅÌÀ ÂË0ÆÅÍÍÛÕ ÈÍÒÅÐÂÀËÎÂ ÌÎÆÅÒ ÍÅ ÈÌÅÒÜ ÎÁÙÅÃÎ ÝËÅÌÅÍÒÀ.

ÇÀÄÀ×À 3. À) ÏÅÐÅÑÅ×ÅÍÈÅ ÑÈÑÒÅÌÛ ÂËÎÆÅÍÍÛÕ ÎÒÐÅÇÊΠÑÎÑÒÎÈÒ ÈÇ ÎÄÍÎÉ ÅÄÈÍÑÒÂÅÍÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ ⇔ ÄËß ∀Å>0 ∃I: YI-XI<E.

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. À) ÊÎÍÅ×ÍÎÉ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜÞ ÍÀÇÛÂÀÅÒÑß ÔÓÍÊÖÈß F: J→R
B) ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜÞ ÍÀÇÛÂÀÅÒÑß ÔÓÍÊÖÈß F: N→R.
C) "ÏÎ×ÒÈ BCE"⇐def⇒"BCE, ÊÐÎÌÅ ÊÎÍÅ×ÍÎÃÎ ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒÂÀ"
D) "ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÀß ÏÎÑËÅÄÎ8ÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ"⇐def⇒"ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ, ÏÎ×ÒÈ ÂÑÅ ×ËÅÍÛ ÊÎÒÎÐÎÉ ÐÀÂÍÛ ÎÄÍÎÌÓ È ÒÎÌÓ ÆÅ ×ÈÑËÓ".

ÏÎÇÈÖÈÎÍÍÀß ÇÀÏÈÑÜ.

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. 2=1+1; 3=2+1; 4=3+1; 5=4+1; 6=5+1; 7=6+1; 8=7+1; 9=8+1; 10=9+1.
T = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÖÈÔÐ. ÇÀÄÀÄÈÌ ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÈÅ ÔI: Òi → N: ÔI((Àii-1,...,À1)) = ÀN*10i-1 + ÀN-1*10i-2 + ... + À1
 ÄÀËÜÍÅÉØÅÌ (Àii-1,...,À1) ÁÓÄÅÌ ÇÀÏÈÑÛÂÀÒÜ ÊÀÊ ÀiÀi-1Ài-2...À1 È ÍÀÇÛÂÀÒÜ ÄÅÑßÒÈ×ÍÎÉ ÇÀÏÈÑÜÞ ÍÀÒÓÐÀËÜÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ.

ÇÀÄÀ×À 4, À) ÏÓÑÒÜ Ô - ÎÁÚÅÄÈÍÅÍÈÅ ÂÑÅÕ ÔI È Ô0 ⇒ ô - ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ ...?
B) ÇÀÄÀÉÒÅ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÑËÎÆÅÍÈß È ÓÌÍÎÆÅÍÈß ÄÅÑ. ÇÀÏÈÑÅÉ ÍÀÒÓÐÀËÜÍÛÕ ×ÈÑÅË È ÄÎÊÀÆÈÒÅ, ×ÒÎ Ô ÑÎÕÐÀÍßÅÒ ÑËÎÆÅÍÈÅ È ÓÌÍÎÆÅÍÈÅ.
C) ÅÑËÈ ÄÎÏÎËÍÈÒÅËÜÍÎ ÏÎÒÐÅÁÎÂÀÒÜ, ×ÒÎ ÏÅÐÂÛÉ ×ËÅÍ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ ÀI ÍÅ ÖÈÔÐÀ 0, ÒÎ Ô - ÂÇÀÈÌÍÎ-ÎÄÍÎÇÍÀ×ÍÎ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈÅ 5. ÑÔÎÐÌÓËÈÐÓÉÒÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÄÅÑßÒÈ×ÍÎÉ ÇÀÏÈÑÈ ÖÅËÎÃÎ ×ÈÑËÀ.

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. ÇÀÄÀÄÈÌ ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÈÅ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ W: Z⊗Z⊗(N\{9,99,999,...}∪{0})→Q W(k,n,a) = 10k*(n + a/10L(a)) ãäå L(a) - ÍÀÈÌÅÍÜØÀß ÑÒÅÏÅÍÜ 10, ÏÐÅÂÎÑÕÎÄßÙÀß a (L(0)=0)

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈÅ 6. ÑÔÎÐÌÓËÈÐÓÉÒÅ ÑÏÎÑÎÁ ÏÎËÓ×ÅÍÈ ÄÅÑ. ÇÀÏÈÑÈ ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ×ÈÑËÀ ÈÇ (k,n,a)

ÇÀÄÀ×À 6. A) W - ÃÎÌÎÌÎÐÔÈÇÌ.
â) ÇÀÄÀÉÒÅ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÑËÎÆÅÍÈß È ÓÌÍÎÆÅÍÈß ÄÅÑ. ÇÀÏÈÑÈ ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ ×ÈÑÅË, È ÄÎÊÀÆÈÒÅ, ×ÒÎ W - ÃÎÌÎÌÎÐÔÈÇÌ È ÏÎ ÑËÎÆÅÍÈÞ È ÏÎ ÓÌÍÎÆÅÍÈÞ,
c) åñëè äîïîëíèòåëüíî ïîòðåáîâàòü: (|n|≡a (mod 10)) ⇒ L(|n|)=k) òî W - èçîìîðôèçì

Îïðåäåëåíèå. Çàäàäèì ñîîòâåòñâèå V: Z⊗{ïîñëåäîâàòåëüíîñòü öèôð, íå ðàâíûå ñòàíöèîíàíî 9} â ìíîæåñòâî R:
V((±b,À1, À2, À3,...,ÀN,...)) = ±sup{b+À1*10-12*10-2+...+ÀN*10-n}, ãäå N ïðèíèìàåò âñå íàòóðàëüíûå çíà÷åíèÿ. Ýëåìåíò ýòîãî ìíîæåñòâà Z⊗{ïîñëåäîâàòåëüíîñòü} íàçûâàåòñÿ äåñÿòè÷íîé çàïèñüþ äåéñòâèòåëüíîãî ÷èñëà.

Çàäà÷à 7. a) V - âçàèìîîäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå.
b)** Çàäàéòå åñòåñòâåííûå îïåðàöèè ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ äåñÿòè÷íûõ çàïèñåé äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë è äîêàæèòå, ÷òî V - èçîìîðôèçì è ðî ñëîæåíèþ è ïî óìíîæåíèþ.

â û â î ä. âñÿêîìó äåéñòâèòåëüíîìó ÷èñëó èç îòðåçêà [0, 1] ÑÎÎÒÂÅÒÑÒÂÓÅÒ ÅÄÈÍÑÒÂÅÍÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ 0,À1À2...ÀN...

ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ.

ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ. ÌÎÙÍÎÑÒÜÞ ÊÎÍÒÈÍÓÓÌÀ ÍÀÇÛÂÀÅÒÑß ÌÎÙÍÎÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ À01 - ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÅÉ 0 È 1.

ÇÀÄÀ×À 8. ÒÅÎÐÅÌÀ ÊÀÍÒÎÐÀ (ÁÅÇ ÄÎÊ-ÂÀ), ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÂÑÅÕ ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ X ÁÎËÅÅ ÌÎÙÍÎ, ×ÅÌ X. ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÂÑÅÕ ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ X ÎÁÎÇÍÀ×ÀÅÒÑß Ï(Õ)

Çàäà÷à 9. a) Ï(N) êîíòèíóàëüíî
â) À01⊗À01 êîíòèíóàëüíî
c) R êîíòèíóàëüíî
d) [0,1] êîíòèíóàëüíî
e) ìíîæåñòâî òî÷åê êâàäðàòà êîíòèíóàëüíî
f) ìíîæåñòâî âñåõ îòðåçêîâ ïðÿìîé êîíòèíóàëüíî
g) ïîäìíîæåñòâî R, â äåñÿòè÷íîé çàïèñè êîòîðîãî îòñóòñòâóåò öèôðà 7 êîíòèíóàëüíî

çàäà÷à 10. ìîæíî ëè ïîñòðîèòü íà ïëîñêîñòè êîíòèíóóì íåïåðåñåêàþùèõñÿ: à) îêðóæíîñòåé b) êðóãîâ ñ) âîñüìåðîê d) áóêâ T

çàäà÷à 11. ìíîæåñòâî âñåõ ôóíêöèé èìååò ìîùíîñòü áîëåå, ÷åì êîíòèíóóì. (îíà íàçûâàåòñÿ ãèïåðêîíòèíóóì.)

àêñèîìà (êîíòèíóóì-ãèïîòåçà): íå ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâà, ïðîìåæóòî÷íîãî ïî ìîùíîñòè ìåæäó ñ÷åòíûì è êîíòèíóóìîì.

ðàñøèðåííàÿ ñèñòåìà âåùåñòâåííûõ ÷èñåë.

äîáàâèì ê R åùå äâà ýëåìåíòà: R = R ∪ {-∞, +∞}
çàäàäèì ïðàâèëà îáðàùåíèÿ ñ ýòèìè ýëåìåíòàìè:
À) ∀x∈R: x+∞ = +∞; x-∞ = -∞ x/+∞ = x/-∞ = 0
Â) ∀x>0: x*(+∞)=+∞; x*(-∞)=-∞
Ñ) ∀x<0: x*(+∞)=-∞; x*(-∞)=+∞
D) ÓÌÍÎÆÅÍÈÅ È ÑËÎÆÅÍÈÅ ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎ.
ÏÐÈÌÅ×ÀÍÈÅ: ÂÛÐÀÆÅÍÈß ÂÈÄÀ À+Â, À-Â, À*Â, À/Â, ÃÄÅ A=±∞, B=±∞ ÍÅ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÛ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈÅ 12.  R ÑÎÕÐÀÍßÞÒÑß ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÎÑÒÈ (ÑÂ-ÂÀ 12 - 15)
R ÍÅ ßÂËßÅÒÑß ÃÐÓÏÏÎÉ ÍÈ ÏÎ ÑËÎÆÅÍÈÞ* ÍÈ ïî óìíîæåíèþ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈÅ 13. ÑÔÎÐÌÓËÈÐÎÂÀÒÜ ÀÊÑÈÎÌÓ Î ÂÅÐÕÍÅÉ ÃÐÀÍÈ È ÏÐÈÍÖÈÏ ÂËÎÆÅÍÈß ÎÒÐÅÇÊÎÂ Â R.

Contact me!

Contact Information
Search

Home
Standard
Science
Teacher
Listok24

Skin:

Last modified
May 7, 2008

Slide show for teacher - double click on image to start
Slide show for teacher